چگونه با استفاده از نرم افزار به ضرب دو ماتریس بپردازیم؟

بدون شک همه‌ی ما ها در دوران دبیرستان و دانشگاه با ماتریس ها سروکار داشته ایم. به آرایش مربعی یا مستطیلی شکل اعداد و عبارات ریاضی که به صورت سطر و ستون تشکیل شده اند ماتریس می گویند. به هر کدام از عدد و عبارت های موجود در یک ماتریس نیز در اصطلاح درآیه گفته می شود.

یکی از نکات جالبی که در رابطه با ماتریس ها می توان عنوان کرد این است که شما می توانید ماتریس ها را با یکدیگر جمع و تفریق یا ضرب کنید. ما در این پست نحوه ضرب دستی ماتریس ها را به شما آموزش خواهیم داد. همچنین اگر قصد ضرب دو ماتریس را دارید که درآیه های آن بسیار زیاد است می توانید با استفاده از نرم افزار تحت ویندوزی که در این آموزش خدمت شما معرفی می کنیم به ضرب دو ماتریس بزرگ بپردازید. با استفاده از برنامه MatrixCalc می توانید دو ماتریس کوچک و خیلی بزرگ (حداکثر ماتریس 20×20 )را در هم ضرب کنید. در اداهه همراه گویا تک باشید.

ماتریس ها اکثرا در رشته های علوم پایه و علوم مهندسی از جمله مثل عمران، مکانیک و … مورد استفاده قرار می گیرد. ما در ابتدا چند پیشنیاز برای ضرب ماتریس ها و سپس ضرب دستی و در آخر ضرب با استفاده از نرم افزار را خدمت شما شرح می دهیم.

پیشنیاز های ضرب ماتریس ها:

تعداد سطر ها و ستون ها در ضرب دو ماتریس:

در هنگام ضرب ماتریس ها بایستی این نکته را توجه داشت که تعداد ستون های ماتریس A با سطر های ماتریس B برابر باشد. برای مثال اگر ماتریس A داری 4 ستون است، میبایست تعداد سطر های ماتریس B هم 4 باشد.

درایه:

هریک از عدد های داخل یک ماتریس درایه نام دارد. برای نام گذاری هر درایه از عدد سطر و ستون آن استفادهمی شود. به عنوان مثال اگر در ماتریس A یکی از درآیه ها در سطر اول و ستون سوم باشد، درایه آن عبارت a13 است.

ابعاد ماتریس:

همانطور که گفته شد ماتریس ها از سطر و ستون تشکیل شده اند، پس با توجه به اینکه چند درایه در سطر و ستون موجود است، دارای ابعاد هستند. مثلا در صورتی که ماتریس ما دارای 5 سطر و سه ستون باشد، ما یک ماتریس 5 در 3 داریم.

چگونه ماتریس ها را ضرب دستی کنیم؟

طبق پیشنیازات گفته شده برای ضرب دو ماتریس باید تعداد ستون های ماتریس اول باید با تعداد سطر های ماتریس دوم برابر باشد. پس نتیجه میگیریم که ماتریس حاصل ما باید به تعداد سطرهای ماتریس اول، و ستون های ماتریس دوم، دارای سطر و ستون داشته باشد.

برای ضرب دستی دو ماتریس ابتدا تک تک درایه های سطر اول ماتریس A را به تک تک درآیه های ستون اول ماتریس B ضرب کرده و حاصل را با هم جمع کنید. به مثال و تصویر زیر توجه نمایید:

(1×7)+(2×9)+(3×11)=58

ما تک تک درآیه های سطر و ستون را ضرب نمودیم و سپس عدد بدست آمده را در سطر و ستون اول ماتریس حاصل قرار دادیم.

در ادامه سطر اول ماتریس A را بایستی در ستون دوم ماتریس B ضرب می کنیم:

(1×8)+(2×10)+(3×12)=64

سپس حاصل را در سطر اول و ستون دوم ماتریس حاصل قرار می دهیم:

اکنون این عمل را برای سطر دوم ماتریس A و ستون اول ماتریس B انجام می دهیم و حاصل آن را در سطر دوم و ستون اول ماتریس حاصل وارد می کنیم.و ادامه محاسبات …

در همه‌ی ماتریس ها روال کار به همین ترتیب است.

آموزش ضرب سریع دو ماتریس با استفاده از نرم افزار MatrixCalc

در صورتی که ابعاد دو ماتریس که قصد دارید ضرب کنید زیاد باشد، میبایست عملیات را به دلیل وقتگیر بودن و امکان اشتباه با استفاده از ماشین حساب مهندسی پیشرفته یا نرم افزار های زیاضی مثل متلب انجام دهید.

البته ما برای راحتی کار نرم افزار MatrixCalc را معرفی میکنیم که توسط آن می توانید ماتریس های 20 در 20 را ضرب کنید. ابتدا برنامه را از باکس دانلود انتهای این مطلب دریافت کنید.

سپس برنامه را اجرا نمایید. محیط برنامه بسیار ساده و همانند تصویر زیر است. در کار های سبز رنگ مشخص شده در تصویر زیر ابعاد ماتریس A و ماتریس B را وارد کنید. (Rows مشخصه سطر و Columns مشخصه ستون می باشد)

سپس در کادر های قرمز رنگ موجود در تصویر زیر درآیه های خود را وارد نمایید.

پس از وارد کردن درآیه و برای انجام محاسبات روی دکمه‌ی Calculate کلیک کنید.

نتیجه ضرب دو ماتریس در قسمت Result Matrix قابل دسترس است.

امیدواریم این آموزش برای شما مفید واقع شده باشد. در صورت وجود هرگونه سوال و مشکل در این زمینه از بخش دیدگاه ها همراه ما باشید. همچنین پیشنهاد می‌کنیم که از مطلب " ترفند ضرب سریع عدد 11 در اعداد دو رقمی " دیدن کنید.